Funktionenschar

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Hallo an die #Letsrockmathe Community, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe der Funktionenschar, nämlich gegeben ist die Funktion xhoch4 – k*xhoch2 + 2. (k > 0) und ich möchte jetzt wissen wie k gewählt werden muss, so dass auf der X-Achse ein Minimum liegt. Auch noch möchte ich gerne Wissen wie k gewählt werden muss, so dass auf der Gerade y = x ein Minimum liegr. VilenV Dank schonmal im voraus :).

Neuling Gefragt vor am 3. Dezember 2018 in Analysis (Funktionen & Co.).
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1 Antwort(en)
Beste Antwort

Du könntest die “Ortskurve aller Extrempunkte” bestimmen.

 

Vorgehensplan:

    • Die Funktion zweimal ableiten.
    • Wir setzen die erste Ableitung gleich Null.
    • Prüfen ob ein Extrempunkt wirklich vorliegt
    • Den x-Wert des Extremwerts in f(x) einsetzen und y berechnen.
    • Den x-Wert des Extremwerts nach der Formvariable umstellen und
    • Damit in den y-Wert des Extrempunkts gehen um die Ortskurve zu ermitteln.

 

Weiß nicht ob du so was schon mal gemacht hast, Beispiele solltest genug finden.

Wenn du die Ortskurve hast, setze diese gleich 0, um die Schnittpunkte mit der X-Achse zu bekommen und einmal gleich x, um den Schnittpunkt mit der y=x Geraden zu bekommen.

Ich habe [ -x^4 +2 ] als Ortskurve berechnet. Schau mal, ob du auch dahin kommst.

Fragensteller Beantwortet am 4. Dezember 2018.

Wenn man den Schnittpunkt der Ortskurve mit der geraden y=x hat müsste man aber immer noch den k wert herausfinden, da dies in der Aufgabe gefordert ist oder nicht?

Hättest du dazu auch einen Lösungsweg?

am 4. Dezember 2018.

Wenn du den Schnittpunkt hast mit x und y Koordinate, kannst du diese in f(x) einsetzen und nach k auflösen.

am 5. Dezember 2018.
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