Frage zum Video DGL 2.Ordnung

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bei 1:45, warum ist lambda gleich 0? Haben wir doch bereits schon berechnet ? 

Neuling Gefragt vor am 24. Juli 2018 in Speziell Studium.
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13 Antwort(en)
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Du hast keine homogene DGL 2. Ordnung (also hast du eine inhomogene DGL 2. Ordnung 😀 ).

Also teilt man die Lösung in ein Homogenes Lösungsverfahren auf und in ein inhomogenes.
Ich nehme an, dass der homogene Lösungsansatz klar ist?

Der Ansatz für die Inhomogene Lösung lautet

y_p(x)=Q(x) mit Q(x)=C, außerdem gilt P(x)=56
Nun ist es wichtig zu entscheiden ob P(0)=0, gilt. Wenn das gilt, muss man y_p(x)=x*Q(x) als Ansatz wählen, sonst kommt man letztlich auf keinen grünen Zweig. Aber da P(0)=56≠0 gilt, ist der Ansatz wie vermutet y_p(x)=C.
Das Lambda = 0 hängt nicht mit der homogenen Lösung zusammen und ist auch im weiteren Verlauf der Rechnung nicht weiter relevant. Ich nehme an, dass Lambda ≠ 0 den Ansatz y_p(x)=x*Q(x) verkörpern soll. Da lehne ich mich aber etwas aus dem Fenster (Halbwissen!) Vorher geschriebener Abschnitt stimmt aber definitiv!

Merke dir bitte: Du hast “rechts” eine Polynomfunktion (bzw. eine Zahl). Für andere Funktionen, z.B. trigonometrische, machst du für den inhomogenen Lösungsansatz auch andere Vorüberlegungen.

Fragensteller Beantwortet am 24. Juli 2018.
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RE: Frage zum Video DGL 2.OrdnungHier meine Formelsammlung

 

Super danke dir, das hat mir schonmal sehr geholfen.

Jetzt verwirrt mich aber, was hier in der Formelsammlung steht,

 

Und zwar steht dort ja, dass bei lambda ungleich 0 der Ansatz verwendet werden soll.

Bei Lambda = 0 und Lambda ungleich 0 muss ich den Ansatz mit x davor wählen.

Wie ist das zu deuten ?

Neuling Beantwortet am 24. Juli 2018.
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Coole Tabelle hast du da!

Sie soll dir helfen den geeigneten inhomogenen Ansatz zu finden.

Angenommen deine charakteristischen Polynome sind bei -1 und 2. Dann sind beide von Null verschieden, also ist dein inhomogener Ansatz y_p(x)=ax^2+bx+c

Angenommen deine charakteristischen Polynome sind bei -1 und 0, dann lautet dein Ansatz:
y_p(x)=x*(ax^2+bx+c)=ax^3+bx^2+cx

und bei einer doppelten 0 …

Fragensteller Beantwortet am 24. Juli 2018.
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Ja die ist echt Top! Ist aus der Formelsammlung Bartsch!

Also schaue ich nur die Lambdas aus dem homogenen Ansatz an ?

Mich hat das Lambda  0 in dem Video verwirrt, nachdem hätte ich ja den Ansatz für das x vor dem Polynom nehmen müssen

Neuling Beantwortet am 24. Juli 2018.
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Ich kann dir zur Übung ja eben zwei DGL’s geben. Mir geht es nur um den geeigneten Ansatz für die inhomogene Lösung (bei uns an der Uni heißt sie übrigens partikuläre Lösung 😀 ).

  1. y”-3y’=9x^2-x+2 ; charakteristische Polynome: Lambda=0 und Lambda=3
  2. y”-4y’+3y=(x+3)*e^(2x) ; charakteristische Polynome: Lambda=3, Lambda=1

Na wie lauten die inhomogenen Lösungsansätze?

Fragensteller Beantwortet am 24. Juli 2018.
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yp= x(c1x^2-c2x+c3)

yP= (a2x+a3)*A1*e^2x

?

Neuling Beantwortet am 24. Juli 2018.
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@Danieljung , hoffe du liest das hier. Kannst du trotzdem noch erläutern, was du in dem Video mit Lambda = 0 meinst ?

Neuling Beantwortet am 24. Juli 2018.
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  1. Right! (Y)
  2. Nicht ganz. Wie kommst du auf *a_1?
    Hier ist der richtige Ansatz Q(x)*e^(2x)=(Ax+B)*e^(2x)
    Hier guckt man, ob die Potenz des e-Terms ebenfalls ein charakteristisches Polynom ist. Wenn dem so ist, wird ein x dran Multipliziert.
Fragensteller Beantwortet am 24. Juli 2018.
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auf das a1 bin ich gekommen für den Ansatz von ae^x und lambda 1und 2 ungleich 0 ist yp=A1*eâx

Dann habe ich beides multipliziert

Neuling Beantwortet am 24. Juli 2018.
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Ich vermute dass du die Tabelle dort falsch interpretiert hast.
Wenn du magst, schick zur Sicherheit nochmal ein Foto von dem Ansatz durch.

Aber der Ansatz für Polynomgleichungen sitzt, oder? 🙂

 

Falls der Ansatz für Polynomgleichungen noch nicht ganz klar ist:

http://tpcg.io/0R5Ow4
Einfach auf “execute” klicken (oben links). Das Ding generiert dir eine DGL mit sauberen charakteristischen Polynomen. Anschließend kannst du über einen Ansatz entscheiden (unten steht jeweils die Lösung)
Fragensteller Beantwortet am 24. Juli 2018.
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